x³-3x²-6x+8
Чтобы решить уравнение \(x^3 - 3x^2 - 6x + 8 = 0\), мы можем воспользоваться различными методами, такими как нахождение корней с помощью подбора или использование теоремы Безу.
Подбор целых корней: Мы можем попробовать подставить различные значения \(x\) в уравнение.
Если подставим \(x = 2\): \[ 2^3 - 3(2^2) - 6(2) + 8 = 8 - 12 - 12 + 8 = -8 \quad \text{(не является корнем)} \]
Если подставим \(x = -1\): \[ (-1)^3 - 3(-1)^2 - 6(-1) + 8 = -1 - 3 + 6 + 8 = 10 \quad \text{(не является корнем)} \]
Если подставим \(x = 1\): \[ 1^3 - 3(1^2) - 6(1) + 8 = 1 - 3 - 6 + 8 = 0 \quad \text{(является корнем)} \]
Таким образом, \(x = 1\) — это один из корней уравнения.
Деление многочлена: Теперь, зная, что \(x = 1\) является корнем, мы можем выполнить деление многочлена \(x^3 - 3x^2 - 6x + 8\) на \(x - 1\) с помощью синтетического деления или делением в столбик.
При делении получаем: \[ x^3 - 3x^2 - 6x + 8 = (x - 1)(x^2 - 2x - 8) \]
Решение квадратного уравнения: Теперь нам нужно решить квадратное уравнение \(x^2 - 2x - 8 = 0\). Используем формулу дис discriminant \(D = b^2 - 4ac\): \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \] Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm 6}{2} \] Таким образом, корни: \[ x_1 = \frac{8}{2} = 4, \quad x_2 = \frac{-4}{2} = -2 \]
Итак, у уравнения \(x^3 - 3x^2 - 6x + 8 = 0\) три корня: \[ x_1 = 1, \quad x_2 = 4, \quad x_3 = -2. \]
Если есть еще вопросы по данной теме или другим разделам учебного материала, не стесняйтесь спрашивать!
