Теплоход проходит по течению до пункта назначения 126 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения 2…

Для решения задачи определим известные величины и используем их для поиска скорости теплохода в неподвижной воде.

Обозначим:

• \( V \) — скорость теплохода в неподвижной воде (км/ч);
• \( V_{теч} = 2 \) км/ч — скорость течения;
• Расстояние до пункта назначения: \( S = 126 \) км;
• Время стоянки: \( T_{сто} = 8 \) ч;
• Общее время в пути: \( T_{общ} = 24 \) ч (одна сутки).

Теперь определим времени в пути для каждого из участков:

1. Время в пути до пункта назначения по течению: \[ T_{вперед} = \frac{S}{V + V_{теч}} = \frac{126}{V + 2} \]

2. Время в пути обратно против течения: \[ T_{назад} = \frac{S}{V - V_{теч}} = \frac{126}{V - 2} \]

Теперь можем записать уравнение для общего времени в пути, учитывая время стоянки:

\[ T_{вперед} + T_{назад} + T_{сто} = T_{общ} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{126}{V + 2} + \frac{126}{V - 2} + 8 = 24 \]

Упростим уравнение:

\[ \frac{126}{V + 2} + \frac{126}{V - 2} = 16 \]

Теперь произведем приведение к общему знаменателю:

\[ \frac{126(V - 2) + 126(V + 2)}{(V + 2)(V - 2)} = 16 \]

Упрощаем числитель:

\[ \frac{126V - 252 + 126V + 252}{(V + 2)(V - 2)} = 16 \] \[ \frac{252V}{(V + 2)(V - 2)} = 16 \]

Теперь умножим обе стороны на \((V + 2)(V - 2)\):

\[ 252V = 16(V^2 - 4) \] \[ 252V = 16V^2 - 64 \]

Соберем все в одну сторону:

\[ 16V^2 - 252V - 64 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы:

\[ D = b^2 - 4ac = (-252)^2 - 4 \cdot 16 \cdot (-64) \] \[ D = 63504 + 4096 = 67600 \]

Находим корни уравнения:

\[ V = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{252 \pm 260}{32} \]

Находим два значения \(V\):

1. \(V_1 = \frac{512}{32} = 16\) км/ч
2. \(V_2 = \frac{-8}{32} = -0.25\) (отрицательная скорость не имеет смысла)

Таким образом, скорость теплохода в неподвижной воде составляет 16 км/ч.