сумма сорока чисел равна 264,а сумма их квадратов равна 1876.Чему равна дисперсия этого числового набора?
Чтобы найти дисперсию числового набора, нам нужно использовать формулу для дисперсии \( D \):
\[ D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \]
где \( n \) — количество чисел, \( x_i \) — каждое из чисел, а \( \bar{x} \) — среднее арифметическое.
Мы знаем, что сумма сорока чисел равна 264, следовательно, среднее арифметическое \( \bar{x} \) можно найти так:
\[ \bar{x} = \frac{S}{n} = \frac{264}{40} = 6.6 \]
Теперь мы можем выразить формулу дисперсии через известные значения. Дисперсия также может быть вычислена через сумму квадратов:
\[ D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i^2 - \bar{x}^2 \]
Где \( \sum_{i=1}^{n} x_i^2 \) — это сумма квадратов, которая равна 1876.
Теперь подставим известные значения:
\[ D = \frac{1}{40} \cdot 1876 - (6.6)^2 \]
Сначала вычислим каждую часть:
- Рассчитаем \( \frac{1876}{40} \):
\[ \frac{1876}{40} = 46.9 \]
- Теперь вычислим \( (6.6)^2 \):
\[ (6.6)^2 = 43.56 \]
- Подставим это в формулу для дисперсии:
\[ D = 46.9 - 43.56 = 3.34 \]
Таким образом, дисперсия данного числового набора равна 3.34.
