4√90-√10-(3√160-5√40)

Чтобы решить выражение \( 4\sqrt{90} - \sqrt{10} - (3\sqrt{160} - 5\sqrt{40}) \), начнем с упрощения каждого корня.

1. Упрощаем \( \sqrt{90} \): \[ \sqrt{90} = \sqrt{9 \times 10} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{10} = 3\sqrt{10} \]

   Таким образом, \( 4\sqrt{90} = 4 \cdot 3\sqrt{10} = 12\sqrt{10} \).

2. Упрощаем \( \sqrt{160} \): \[ \sqrt{160} = \sqrt{16 \times 10} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{10} = 4\sqrt{10} \]

   Значит, \( 3\sqrt{160} = 3 \cdot 4\sqrt{10} = 12\sqrt{10} \).

3. Упрощаем \( \sqrt{40} \): \[ \sqrt{40} = \sqrt{4 \times 10} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{10} = 2\sqrt{10} \]

   Следовательно, \( 5\sqrt{40} = 5 \cdot 2\sqrt{10} = 10\sqrt{10} \).

Теперь можно подставить упрощенные корни в исходное выражение: \[ 12\sqrt{10} - \sqrt{10} - (12\sqrt{10} - 10\sqrt{10}) \]

Упрощаем выражение в скобках: \[ 12\sqrt{10} - 10\sqrt{10} = 2\sqrt{10} \]

Теперь у нас есть: \[ 12\sqrt{10} - \sqrt{10} - 2\sqrt{10} \]

Объединим все термины с \( \sqrt{10} \): \[ (12 - 1 - 2)\sqrt{10} = 9\sqrt{10} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ 9\sqrt{10} \]