один токарь может выполнить объём работы за 6 часов а работа вместе с другим за 3 часа за какое время второй токарь выполнит тот же объём работы
Давайте разберёмся с этой задачей по частям.
Пусть объем работы, который должен сделать токарь, равен 1 (то есть, 100% работы). Первый токарь выполняет этот объем за 6 часов. Это значит, что его скорость работы составляет:
\[ \text{Скорость первого токаря} = \frac{1}{6} \text{ объема работы за час} \]
Теперь рассмотрим работу двух токарей вместе. Они выполняют ту же работу за 3 часа. Следовательно, их совместная скорость работы равна:
\[ \text{Совместная скорость} = \frac{1}{3} \text{ объема работы за час} \]
Теперь можем найти скорость второго токаря. Пусть второй токарь выполняет работу со скоростью \( x \). Тогда можно записать уравнение для их совместной работы:
\[ \frac{1}{6} + x = \frac{1}{3} \]
Решим это уравнение для \( x \):
Перепишем уравнение: \[ x = \frac{1}{3} - \frac{1}{6} \]
Найдём общий знаменатель: \[ \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \] Таким образом, \[ x = \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{1}{6} \]
Это означает, что скорость второго токаря тоже составляет \( \frac{1}{6} \) объема работы за час.
Теперь, чтобы узнать, за какое время второй токарь выполнит тот же объем работы, просто используем его скорость. Так как его скорость составляет \( \frac{1}{6} \), это означает, что он выполнит весь объем работы за:
\[ t = \frac{1}{x} = \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6 \text{ часов} \]
Таким образом, второй токарь также выполнит весь объем работы за 6 часов.
