9x⁴-37x²+4=0
Чтобы решить уравнение \(9x^4 - 37x^2 + 4 = 0\), удобно сделать замену переменной. Обозначим \(y = x^2\). Тогда уравнение преобразуется в:
\[9y^2 - 37y + 4 = 0.\]
Теперь мы имеем квадратное уравнение \(9y^2 - 37y + 4\). Мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:
\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},\]
где \(a = 9\), \(b = -37\) и \(c = 4\).
- Сначала, находим дискриминант:
\[D = b^2 - 4ac = (-37)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 4 = 1369 - 144 = 1225.\]
- Теперь, подставляем значения в формулу:
\[y = \frac{37 \pm \sqrt{1225}}{2 \cdot 9}.\]
Поскольку \(\sqrt{1225} = 35\):
\[y = \frac{37 \pm 35}{18}.\]
Это дает нам два значения для \(y\):
- \(y_1 = \frac{37 + 35}{18} = \frac{72}{18} = 4\),
- \(y_2 = \frac{37 - 35}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}\).
Теперь, чтобы найти \(x\), возвращаемся к нашей замене \(y = x^2\).
Для \(y_1 = 4\): \[ x^2 = 4 \implies x = \pm 2. \]
Для \(y_2 = \frac{1}{9}\): \[ x^2 = \frac{1}{9} \implies x = \pm \frac{1}{3}. \]
Итак, у нас есть четыре решения для уравнения \(9x^4 - 37x^2 + 4 = 0\):
\[x = 2, \quad x = -2, \quad x = \frac{1}{3}, \quad x = -\frac{1}{3}.\]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
