Რას უდრის a, თუ ცნობილია, რომ x-ის მიმართ (2a-1)x=15 და (a-1)x=5 ტოლფასი განტოლებებია?

Чтобы решить уравнение и найти значение \( a \), сначала запишем обе части уравнений:

1. \((2a - 1)x = 15\)
2. \((a - 1)x = 5\)

Поскольку эти два уравнения равносильны, можно приравнять коэффициенты при \( x \):

\[ 2a - 1 = k \] \[ a - 1 = \frac{k}{3} \]

Где \( k \) - это коэффициент, который в данном случае равен \( 15 \) для первого уравнения и \( 5 \) для второго. Можно размышлять о отношении 15 к 5 и выразить его через \( k \):

Из второго уравнения выразим \( k \): \[ k = 3(a - 1) \]

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

\[ 2a - 1 = 3(a - 1) \]

Раскроем скобки:

\[ 2a - 1 = 3a - 3 \]

Переносим все члены с \( a \) в одну сторону и числа в другую:

\[ 2a - 3a = -3 + 1 \]

Получаем:

\[ -a = -2 \]

Теперь умножим обе стороны на -1:

\[ a = 2 \]

Таким образом, значение \( a \) равно \( 2 \).