9√27+5√24-(-2√96-√150+3√243)

Чтобы решить выражение \( 9\sqrt{27} + 5\sqrt{24} - (-2\sqrt{96} - \sqrt{150} + 3\sqrt{243}) \), давайте поэтапно упростим каждую часть.

1. Упростим \(\sqrt{27}\): \[ \sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3} \] Таким образом, \[ 9\sqrt{27} = 9 \times 3\sqrt{3} = 27\sqrt{3} \]

2. Упростим \(\sqrt{24}\): \[ \sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6} \] Получаем: \[ 5\sqrt{24} = 5 \times 2\sqrt{6} = 10\sqrt{6} \]

3. Упростим \(\sqrt{96}\): \[ \sqrt{96} = \sqrt{16 \times 6} = 4\sqrt{6} \] Следовательно: \[ -2\sqrt{96} = -2 \times 4\sqrt{6} = -8\sqrt{6} \]

4. Упростим \(\sqrt{150}\): \[ \sqrt{150} = \sqrt{25 \times 6} = 5\sqrt{6} \]

5. Упростим \(\sqrt{243}\): \[ \sqrt{243} = \sqrt{81 \times 3} = 9\sqrt{3} \] Таким образом: \[ 3\sqrt{243} = 3 \times 9\sqrt{3} = 27\sqrt{3} \]

Теперь можем собрать все части вместе: \[ 9\sqrt{27} + 5\sqrt{24} - (-2\sqrt{96} - \sqrt{150} + 3\sqrt{243}) = 27\sqrt{3} + 10\sqrt{6} - (-8\sqrt{6} - 5\sqrt{6} + 27\sqrt{3}) \]

Обратите внимание, что знаки изменяются на противоположные: \[ = 27\sqrt{3} + 10\sqrt{6} + 8\sqrt{6} + 5\sqrt{6} - 27\sqrt{3} \]

Теперь сокращаем: \[ 27\sqrt{3} - 27\sqrt{3} = 0 \] \[ 10\sqrt{6} + 8\sqrt{6} + 5\sqrt{6} = (10 + 8 + 5)\sqrt{6} = 23\sqrt{6} \]

В итоге, получаем: \[ 0 + 23\sqrt{6} = 23\sqrt{6} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \boxed{23\sqrt{6}} \]