повторить алгоритм решения дробно -рациональных уравнений;решить уравнения: 1)3х-7/х+5=х-3/х+2; 2)2х-2/х+3-18/х²-9=х-6/х-3; 3)2/х+3+1=х²-10/х²-9

Чтобы решить дробно-рациональные уравнения, необходимо следовать определённому алгоритму действий. Вот пошаговое руководство:

1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) — это те значения переменной, при которых знаменатели дробей не равны нулю.
2. Преобразование уравнения — привести все дроби к общему знаменателю или избавиться от дробей, умножив обе стороны уравнения на ЗН (знаменатель).
3. Упрощение уравнения — после умножения упростить уравнение.
4. Решение полученного уравнения — решить следующее уравнение, которое чаще всего будет целочисленным или алгебраическим.
5. Проверка корней — подставить найденные значения обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они удовлетворяют ОДЗ.

Теперь применим этот алгоритм для каждого из ваших уравнений.

Уравнение 1:

\( \frac{3x-7}{x+5} = \frac{x-3}{x+2} \)

1. ОДЗ: \( x \neq -5, x \neq -2 \)
2. Умножим обе стороны на \((x + 5)(x + 2)\): \( (3x - 7)(x + 2) = (x - 3)(x + 5) \)
3. Раскроем скобки: \( 3x^2 + 6x - 7x - 14 = x^2 + 5x - 3x - 15 \) \( 3x^2 - x - 14 = x^2 + 2x - 15 \)
4. Переносим все на одну сторону: \( 3x^2 - x - 14 - x^2 - 2x + 15 = 0 \) \( 2x^2 - 3x + 1 = 0 \)
5. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \( D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 \) \( x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{4} \) \( x_1 = 1, x_2 = \frac{1}{2} \)
6. Проверка: подставим \(1\) и \(\frac{1}{2}\) в ОДЗ; оба корня допустимы.

Уравнение 2:

\( \frac{2x-2}{x+3} - \frac{18}{x^2 - 9} = \frac{x-6}{x-3} \)

1. ОДЗ: \( x \neq -3, x \neq 3 \)
2. Заменим \(x^2 - 9\) на \((x + 3)(x - 3)\): \( \frac{2x - 2}{x + 3} - \frac{18}{(x + 3)(x - 3)} = \frac{x - 6}{x - 3} \)
3. Умножим на \((x + 3)(x - 3)\): \( (2x - 2)(x - 3) - 18 = (x - 6)(x + 3) \)
4. Раскроем скобки: \( 2x^2 - 6x - 2x + 6 - 18 = x^2 - 3x - 18 \) \( 2x^2 - 8x - 12 = x^2 - 3x - 18 \)
5. Переносим все на одну сторону: \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)
6. Решим: \( (x - 2)(x - 3) = 0 \) \( x_1 = 2, x_2 = 3 \)
7. Проверка: корень \(2\) допустим, \(3\) исключаем по ОДЗ.

Уравнение 3:

\( \frac{2}{x+3} + 1 = \frac{x^2 - 10}{x^2 - 9} \)

1. ОДЗ: \( x \neq -3, x \neq 3, x \neq -3 \)
2. Умножим обе стороны на \( (x^2 - 9) = (x+3)(x-3) \): \( 2(x^2 - 9) + (x + 3)(x^2 - 9) = (x^2 - 10) \)
3. Упростим уравнение: Запишем в удобной форме и раскроем: \( 2x^2 - 18 + x^3 - 9x + 3x^2 - 27 = x^2 - 10 \) Приведя подобные: \( x^3 + 4x^2 - 9x - 35 = 0 \)
4. Можно пытаться искать корни методом подбора или применять численные методы.
5. Проверка: Подставить корни в изначальное уравнение.

Пробуйте применить указанный алгоритм на практике, и если будут дополнительные вопросы, смело обращайтесь!