На рисунке 45 луч OV является биссектрисой угла ZOY, а луч OU- биссектрисой угла XOY. Найдите угол XOZ, если угол UOB 80°

Для решения задачи необходимо использовать свойства биссектрисы.

Пусть угол \( UOB \) равен 80°. Так как луч \( OV \) является биссектрисой угла \( ZOY \), это означает, что угол \( ZOV \) равен половине угла \( ZOY \). То же самое относится к биссектрисе \( OU \) для угла \( XOY \).

Обозначим угол \( XOY \) как \( x \) градусов и угол \( ZOY \) как \( y \) градусов.

Согласно свойству биссектрисы, мы имеем: \[ ZOV = \frac{y}{2} \] \[ XOY = \frac{x}{2} \]

Мы также знаем, что сумма углов в точке \( O \) составляет 360°. Следовательно: \[ UOB + ZOV + XOY + BOU = 360° \] Зная, что \( UOB = 80° \), \( ZOV = \frac{y}{2} \) и \( XOY = \frac{x}{2} \), можно записать: \[ 80° + \frac{y}{2} + \frac{x}{2} + BOU = 360° \]

Если \( BOU \) - это оставшаяся часть угла, мы можем определить это как разницу между известными сторонами. Однако, для нахождения угла \( XOZ \), мы можем использовать следующее уравнение, учитывая, что: \[ XOU + UOV + ZOY = 180° \]

А так как \( UOV + UOB = 80° + \frac{x}{2} + \frac{y}{2} = 180° \), откуда следует, что: \[ 80° + \frac{x}{2} + \frac{y}{2} = 180° \implies \frac{x}{2} + \frac{y}{2} = 100° \] Умножив обе стороны на 2, получаем: \[ x + y = 200° \]

Таким образом, угол \( XOZ \) равен \( x + y \). Следовательно, угол \( XOZ \) равен 200°.

Ответ: угол \( XOZ = 200° \).