Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля.

Question 1

Задача Задача №177233

А

Аноним

10 января 2024 21:30 · публичный вопрос

А

Аноним 10 января 2024 21:30

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля.

Answer

Привет! Спасибо за предоставленный ответ. Давай разберем это задание вместе.

В тексте задания нам говорится, что вероятность того, что батарейка бракуется, равна 0,02. Затем нам дают информацию о системе контроля: вероятность забраковки неисправной батарейки составляет 0,99, а вероятность забраковки исправной батарейки равна 0,01.

Мы должны найти вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля.

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой условной вероятности: P(A|B) = P(A∩B) / P(B), где A и B - события.

Обозначим событие A как "батарейка забракована системой контроля", а событие B как "батарейка неисправна".

Исходя из условия, P(A|B) = 0,99, P(B) = 0,02.

Теперь нам нужно найти P(A∩B) - вероятность того, что батарейка одновременно является неисправной и будет забракована системой контроля.

Используя формулу условной вероятности, подставим значения:

0,99 = P(A∩B) / 0,02

Далее, чтобы найти P(A∩B), умножим обе части равенства на 0,02:

0,99 * 0,02 = P(A∩B)

Таким образом, P(A∩B) = 0,0198.

Теперь остается найти P(A) - вероятность того, что батарейка будет забракована системой контроля.

По определению условной вероятности, P(A) = P(A∩B) + P(A∩B'), где B' - дополнение к событию B.

В данной задаче события A и B' являются взаимоисключающими (так как батарейка либо неисправна, либо исправна).

Вероятность события B' равна 1 - P(B) = 1 - 0,02 = 0,98.

Таким образом, P(A) = P(A∩B) + P(A∩B') = 0,0198 + 0,98 = 0,9998.

Итак, вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля, составляет 0,9998, что округляется до 0,999 или 99,9%.

Твоя оценка?

Question 2

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля.

Answer

Привет! Спасибо за предоставленный ответ. Давай разберем это задание вместе. В тексте задания нам говорится, что вероятность того, что батарейка бракуется, равна 0,02. Затем нам дают информацию о системе контроля: вероятность забраковки неисправной батарейки составляет 0,99, а вероятность забраковки исправной батарейки равна 0,01. Мы должны найти вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля. Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой условной вероятности: P(A|B) = P(A∩B) / P(B), где A и B - события. Обозначим событие A как "батарейка забракована системой контроля", а событие B как "батарейка неисправна". Исходя из условия, P(A|B) = 0,99, P(B) = 0,02. Теперь нам нужно найти P(A∩B) - вероятность того, что батарейка одновременно является неисправной и будет забракована системой контроля. Используя формулу условной вероятности, подставим значения: 0,99 = P(A∩B) / 0,02 Далее, чтобы найти P(A∩B), умножим обе части равенства на 0,02: 0,99 * 0,02 = P(A∩B) Таким образом, P(A∩B) = 0,0198. Теперь остается найти P(A) - вероятность того, что батарейка будет забракована системой контроля. По определению условной вероятности, P(A) = P(A∩B) + P(A∩B'), где B' - дополнение к событию B. В данной задаче события A и B' являются взаимоисключающими (так как батарейка либо неисправна, либо исправна). Вероятность события B' равна 1 - P(B) = 1 - 0,02 = 0,98. Таким образом, P(A) = P(A∩B) + P(A∩B') = 0,0198 + 0,98 = 0,9998. Итак, вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля, составляет 0,9998, что округляется до 0,999 или 99,9%. Твоя оценка?