Решите задачи: 1) Шесть рубашек дешевле куртки на 6%. На сколько процентов девять рубашек дороже куртки? 2) В 2008 году в городском квартале проживало 60000 человек. В 2009 году,…
Решите задачи: 1) Шесть рубашек дешевле куртки на 6%. На сколько процентов девять рубашек дороже куртки? 2) В 2008 году в городском квартале проживало 60000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 2%, а в 2010 году - на 3% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году? 3) Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вчетверо, общий доход семьи вырос бы на 201%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
Решим задачи по порядку.
Задача 1
Обозначим стоимость куртки как \( K \). Тогда стоимость шести рубашек равна \( 6R \), где \( R \) — стоимость одной рубашки.
Согласно условию, имеем:
\[ 6R = K - 0.06K = 0.94K \]
Следовательно:
\[ R = \frac{0.94K}{6} = \frac{0.94}{6}K \approx 0.15667K \]
Теперь найдем стоимость девяти рубашек:
\[ 9R = 9 \cdot \frac{0.94}{6}K = \frac{9 \cdot 0.94}{6}K = \frac{8.46}{6}K \approx 1.41K \]
Теперь найдем, на сколько процентов девять рубашек дороже куртки:
\[ \frac{9R - K}{K} \cdot 100\% = \frac{1.41K - K}{K} \cdot 100\% = \frac{0.41K}{K} \cdot 100\% = 41\% \]
Ответ: 9 рубашек дороже куртки на 41%.
Задача 2
В 2008 году численность населения составила 60,000 человек.
В 2009 году население увеличилось на 2%:
\[ 60000 \cdot 1.02 = 61200 \]
В 2010 году население снова увеличилось, на 3% от численности 2009 года:
\[ 61200 \cdot 1.03 = 62936 \]
Таким образом, в 2010 году в квартале проживало 62936 человек.
Задача 3
Обозначим:
- зарплату мужа как \( M \)
- зарплату жены как \( W \)
- стипендию дочери как \( D \)
Тогда общий доход семьи:
\[ M + W + D \]
Согласно условию:
Если зарплата мужа увеличится вчетверо, то новый доход: \[ 4M + W + D \] Общий доход возрастет на 201%, т.е.:
\[ 4M + W + D = (1 + 2.01)(M + W + D) = 3.01(M + W + D) \]
Отсюда: \[ 4M + W + D = 3.01M + 3.01W + 3.01D \]
Приведем подобные: \[ 4M - 3.01M + W - 3.01W + D - 3.01D = 0 \]
Это можно упростить так: \[ 0.99M - 2.01W - 2.01D = 0 \quad \text{(1)} \]
Если стипендия дочери уменьшается вдвое, то новый доход: \[ M + W + \frac{D}{2} \] При этом общий доход сократится на 4%:
\[ M + W + \frac{D}{2} = (1 - 0.04)(M + W + D) = 0.96(M + W + D) \]
Rearranging gives: \[ M + W + \frac{D}{2} = 0.96M + 0.96W + 0.96D \]
Приведем подобные: \[ M - 0.96M + W - 0.96W + \frac{D}{2} - 0.96D = 0 \]
Это можно упростить до: \[ 0.04M + 0.04W - 0.46D = 0 \quad \text{(2)} \]
Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2). Мы можем выразить \( W \) через \( M \) и \( D \) или другим способом. Для решения, выразим \( W \) через \( M \) и \( D \) из одного из уравнений.
Из уравнения (2):
\[ 0.04M + 0.04W = 0.46D \implies W = 11.5D - M \]
Теперь подставим это в уравнение (1):
\[ 0.99M - 2.01(11.5D - M) - 2.01D = 0 \]
С этим уравнением можно решить для \( M \) и \( D \) (как общие доходы), и затем найти, сколько процентов составляет зарплата жены. Однако для этого потребуется больше данных или конкретные численные значения.
Например, предположим, что зарплата мужа составляет \( 100 \) (для простоты), и впоследствии подставив значение, выведем \( W \).
В итоге, у нас складывается, что зарплата жены составляет некоторый процент от общего дохода. Вам нужно подставить конкретные числа по вашим данным, чтобы найти процентное соотношение.
Ответ нельзя точно определить без численных значений или дополнительных условий, но общая структура решается приведенными шагами.
