Дан набор чисел:9,11,15,17,20.Найди среднее арифметическое набора чисел ,квадрат среднего арифметического,среднее арифметическое квадратов значений и дисперсию набора чисел
Для решения данной задачи, давайте последовательно выполним все шаги.
Найдем среднее арифметическое набора чисел.
Среднее арифметическое (СА) вычисляется по формуле: \[ СА = \frac{X_1 + X_2 + X_3 + ... + X_n}{n} \] где \(X_i\) — элементы набора, а \(n\) — количество элементов.
В вашем наборе чисел: 9, 11, 15, 17, 20.
Сначала находим сумму: \[ 9 + 11 + 15 + 17 + 20 = 72 \] Теперь делим на количество чисел, которое равно 5: \[ СА = \frac{72}{5} = 14.4 \]
Найдем квадрат среднего арифметического.
Квадрат среднего арифметического равен: \[ (СА)^2 = (14.4)^2 = 207.36 \]
Найдем среднее арифметическое квадратов значений.
Сначала вычислим квадраты каждого числа в наборе: \[ 9^2 = 81, \quad 11^2 = 121, \quad 15^2 = 225, \quad 17^2 = 289, \quad 20^2 = 400 \] Теперь найдем сумму этих квадратов: \[ 81 + 121 + 225 + 289 + 400 = 1116 \] Далее нужно найти среднее арифметическое квадратов: \[ СА_{квадратов} = \frac{1116}{5} = 223.2 \]
Найдем дисперсию набора чисел.
Дисперсия (D) рассчитывается по формуле: \[ D = \frac{(X_1 - СА)^2 + (X_2 - СА)^2 + (X_3 - СА)^2 + ... + (X_n - СА)^2}{n} \] Сначала найдем разности и их квадраты: \[ (9 - 14.4)^2 = (-5.4)^2 = 29.16 \] \[ (11 - 14.4)^2 = (-3.4)^2 = 11.56 \] \[ (15 - 14.4)^2 = (0.6)^2 = 0.36 \] \[ (17 - 14.4)^2 = (2.6)^2 = 6.76 \] \[ (20 - 14.4)^2 = (5.6)^2 = 31.36 \]
Теперь находим сумму квадратов отклонений: \[ 29.16 + 11.56 + 0.36 + 6.76 + 31.36 = 79.2 \]
Теперь делим на количество элементов для получения дисперсии: \[ D = \frac{79.2}{5} = 15.84 \]
Подводя итоги:
- Среднее арифметическое: \(14.4\)
- Квадрат среднего арифметического: \(207.36\)
- Среднее арифметическое квадратов значений: \(223.2\)
- Дисперсия набора чисел: \(15.84\)
Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
