Ящик имеет форму куба с ребром 8 8 см. Нужно окрасить снаружи все боковые грани и дно ящика. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных…

Чтобы найти площадь поверхности, которую нужно окрасить, начнем с того, что ящик имеет форму куба с ребром 8 см.

1. Поскольку ящик — это куб, то все грани имеют одинаковую площадь. Площадь одной грани куба можно вычислить по формуле: \[ S_{\text{грани}} = a^2 \] где \( a \) — длина ребра куба.

   Подставим значение: \[ S_{\text{грани}} = 8^2 = 64 \text{ см}^2 \]

2. Теперь нам нужно определить, сколько граней мы будем окрашивать. В данном случае мы красим все боковые грани и дно. У куба 6 граней, но нам нужно покрасить 5 граней: 4 боковые и 1 дно.

3. Сначала найдем площадь всех боковых граней. Площадь 4 боковых граней равна: \[ S_{\text{боковые}} = 4 \cdot S_{\text{грани}} = 4 \cdot 64 = 256 \text{ см}^2 \]

4. Затем добавим площадь дна: \[ S_{\text{дно}} = S_{\text{грани}} = 64 \text{ см}^2 \]

5. Теперь суммируем площади боковых граней и дна: \[ S_{\text{всего}} = S_{\text{боковые}} + S_{\text{дно}} = 256 + 64 = 320 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь поверхности, которую необходимо покрасить, составляет 320 квадратных сантиметров.