Двигаясь равноускоренно с начальной скоростью, равной нулю, тело за пятую секунду движения проходит путь, равный 90 см. Какой путь пройдёт тело за восьмую секунду?
Для решения задачи о равноускоренном движении воспользуемся формулами кинематики.
Если тело начинает движение с нулевой начальной скоростью (v₀ = 0), то путь, который оно проходит за n-ю секунду, можно найти по формуле:
\[ S_n = v₀ \cdot t_n + \frac{a}{2} \cdot (t_n^2 - (t_n - 1)^2) \]
где:
- \( S_n \) — путь, пройденный за n-ю секунду,
- \( v₀ \) — начальная скорость (в данном случае равна 0),
- \( a \) — ускорение,
- \( t_n \) — n-ая секунда.
Также можно использовать формулу для нахождения пути за n-ю секунду через среднюю скорость:
\[ S_n = \frac{a}{2} \cdot (2n - 1) \]
Мы знаем, что \( S_5 = 90 \) см за пятую секунду:
\[ S_5 = \frac{a}{2} \cdot (2 \cdot 5 - 1) = \frac{a}{2} \cdot 9 = 90 \text{ см} \]
Отсюда можем найти ускорение:
\[ \frac{9a}{2} = 90 \]
Упрощая это уравнение, мы получаем:
\[ 9a = 180 \] \[ a = 20 \text{ см/с}^2 \]
Теперь можем найти путь, пройденный телом за восьмую секунду:
\[ S_8 = \frac{20}{2} \cdot (2 \cdot 8 - 1) = 10 \cdot 15 = 150 \text{ см} \]
Таким образом, тело пройдёт 150 см за восьмую секунду.
