зі Львова до Києва є відстаньміж якими дорівнює 520км Виїхав поїз а через год на зустріч йому з києва виїхав другий поязд який проходить за годину на 4 км більше ніж перший…
Зі Львова до Києва є відстаньміж якими дорівнює 520км Виїхав поїз а через год на зустріч йому з києва виїхав другий поязд який проходить за годину на 4 км більше ніж перший зустрілись через 4 години після виїзду другого поїзда з Києва знайти швидкість кожного поїзда
Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим скорость первого поезда (поезд, который выехал из Львова) как \(v_1\) км/ч. Тогда скорость второго поезда (поезд, который выехал из Киева) будет \(v_2 = v_1 + 4\) км/ч.
Первый поезд выехал на 1 час раньше второго поезда, и они встретились через 4 часа после выхода второго поезда. Это означает, что первый поезд в пути провел 5 часов (1 час до того, как второй поезд выехал, и еще 4 часа до встречи).
За это время первый поезд проедет расстояние:
\[ d_1 = v_1 \cdot 5 \]Второй поезд, который выехал через 1 час после первого, проедет расстояние за 4 часа:
\[ d_2 = v_2 \cdot 4 = (v_1 + 4) \cdot 4 \]Поскольку оба поезда встретились, суммарное расстояние, пройденное двумя поездами, равно общей дистанции между Львовом и Киевом, которая составляет 520 км: \[ d_1 + d_2 = 520 \] Подставляя выражения для \(d_1\) и \(d_2\): \[ 5v_1 + 4(v_1 + 4) = 520 \]
Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 5v_1 + 4v_1 + 16 = 520 \] \[ 9v_1 + 16 = 520 \] \[ 9v_1 = 504 \] \[ v_1 = \frac{504}{9} = 56 \text{ км/ч} \]
Теперь найдем скорость второго поезда: \[ v_2 = v_1 + 4 = 56 + 4 = 60 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорость первого поезда составляет 56 км/ч, а скорость второго поезда — 60 км/ч.
