Дано ABC треугольник C=90° AC=8см B=6см Найти медиану на см

Чтобы найти длину медианы в треугольнике \(ABC\) с прямым углом \(C\), где \(AC = 8 \, \text{см}\) и \(BC = 6 \, \text{см}\), воспользуемся следующими шагами.

Сначала найдем сторону \(AB\) с использованием теоремы Пифагора. Поскольку \(C\) — это прямой угол, мы имеем:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] \[ AB^2 = 8^2 + 6^2 \] \[ AB^2 = 64 + 36 = 100 \] \[ AB = \sqrt{100} = 10 \, \text{см} \]

Теперь, чтобы найти длину медианы \(m_c\), проведённой из вершины \(C\) к стороне \(AB\), используем формулу медианы для треугольников:

\[ m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2} \]

где \(a\) и \(b\) — это длины сторон, прилежащих к углу, из которого проведена медиана, а \(c\) — противолежащая сторона.

В нашем случае:

• \(a = AC = 8 \, \text{см}\)
• \(b = BC = 6 \, \text{см}\)
• \(c = AB = 10 \, \text{см}\)

Теперь подставим значения в формулу:

\[ m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2(8^2) + 2(6^2) - (10^2)} \] \[ m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2(64) + 2(36) - 100} \] \[ m_c = \frac{1}{2} \sqrt{128 + 72 - 100} \] \[ m_c = \frac{1}{2} \sqrt{100} \] \[ m_c = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5 \, \text{см} \]

Итак, длина медианы, проведённой из вершины \(C\), равна \(5 \, \text{см}\).