сумма тридцати чисел равна 156,а сумма их квадратов равна 828.Чему равна дисперсия этого числового набора

Чтобы найти дисперсию набора чисел, следует использовать формулу:

\[ D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i^2) - \left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \right)^2 \]

где:

• \(D\) — дисперсия,
• \(n\) — количество элементов в наборе,
• \(\sum_{i=1}^{n} x_i\) — сумма всех чисел,
• \(\sum_{i=1}^{n} (x_i^2)\) — сумма квадратов всех чисел.

В нашем случае дано:

• \(n = 30\),
• \(\sum_{i=1}^{n} x_i = 156\),
• \(\sum_{i=1}^{n} (x_i^2) = 828\).

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Находим среднее арифметическое (среднее): \[ \overline{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} = \frac{156}{30} = 5.2. \]

2. Теперь найдем квадрат среднего: \[ \overline{x}^2 = (5.2)^2 = 27.04. \]

3. Теперь используем значения для вычисления дисперсии: \[ D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i^2) - \left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \right)^2 = \frac{828}{30} - 27.04. \]

4. Подсчитаем \( \frac{828}{30} \): \[ \frac{828}{30} = 27.6. \]

5. Теперь находим дисперсию: \[ D = 27.6 - 27.04 = 0.56. \]

Итак, дисперсия данного числового набора равна \(0.56\).