Мама смешала 2 л только что сваренного фруктового киселя температурой 90⁰С, с 0,5 л такого же киселя из холодильника, температурой 5 ⁰С. Какой температуры получился напиток?…
Мама смешала 2 л только что сваренного фруктового киселя температурой 90⁰С, с 0,5 л такого же киселя из холодильника, температурой 5 ⁰С. Какой температуры получился напиток? Теплообменом с внешней средой пренебречь. Ответ дать в ⁰С.
Чтобы найти итоговую температуру смеси двух количеств киселя, можно воспользоваться законом сохранения энергии, который в данном случае сводится к уравнению теплового баланса.
Обозначим:
- \( m_1 = 2 \) л — масса первого киселя (он горячий, температура \( T_1 = 90 \)°C),
- \( m_2 = 0.5 \) л — масса второго киселя (он холодный, температура \( T_2 = 5 \)°C),
- \( T \) — температура получившегося напитка.
Согласно принципу теплового баланса, теплота, теряемая горячим киселём, равна теплоте, получаемой холодным:
\[ m_1 \cdot (T_1 - T) = m_2 \cdot (T - T_2) \]
Подставим известные значения:
\[ 2 \cdot (90 - T) = 0.5 \cdot (T - 5) \]
Упростим уравнение:
\[ 180 - 2T = 0.5T - 2.5 \]
Соберем все \( T \) на одной стороне:
\[ 180 + 2.5 = 2T + 0.5T \]
\[ 182.5 = 2.5T \]
Теперь найдем \( T \):
\[ T = \frac{182.5}{2.5} = 73° \]
Итак, температура получившегося напитка составила \( 73 \)°C.
