Вычислить матрицу. А=(-8/0 3/13) В=(-1/3 12/3). Коэффициенты m=-2;n=8

Привет! Давай разберемся с задачей.

Задание 1.

Нужно вычислить матрицу \[ C = m \cdot A - n \cdot B \]

Ты дал следующие матрицы и коэффициенты:

\[ A = \begin{pmatrix} -8 & 0 \\ 3 & 13 \end{pmatrix} \]

\[ B = \begin{pmatrix} -1 & 3 \\ 12 & 3 \end{pmatrix} \]

Коэффициенты: \( m = -2 \), \( n = 8 \).

Шаг 1: Найди \( m \cdot A \)

\[ m \cdot A = -2 \cdot \begin{pmatrix} -8 & 0 \\ 3 & 13 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 16 & 0 \\ -6 & -26 \end{pmatrix} \]

Шаг 2: Найди \( n \cdot B \)

\[ n \cdot B = 8 \cdot \begin{pmatrix} -1 & 3 \\ 12 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -8 & 24 \\ 96 & 24 \end{pmatrix} \]

Шаг 3: Вычисли \( C \)

\[ C = m \cdot A - n \cdot B = \begin{pmatrix} 16 & 0 \\ -6 & -26 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -8 & 24 \\ 96 & 24 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 24 & -24 \\ -102 & -50 \end{pmatrix} \]

Задание 2.

Теперь нужно найти матрицу \[ C = A \cdot B - B \cdot A \]

Шаг 1: Вычисли произведение \( A \cdot B \)

\[ A \cdot B = \begin{pmatrix} -8 & 0 \\ 3 & 13 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -1 & 3 \\ 12 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (-8 \cdot -1 + 0 \cdot 12) & (-8 \cdot 3 + 0 \cdot 3) \\ (3 \cdot -1 + 13 \cdot 12) & (3 \cdot 3 + 13 \cdot 3) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 & -24 \\ 153 & 48 \end{pmatrix} \]

Шаг 2: Вычисли произведение \( B \cdot A \)

\[ B \cdot A = \begin{pmatrix} -1 & 3 \\ 12 & 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -8 & 0 \\ 3 & 13 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (-1 \cdot -8 + 3 \cdot 3) & (-1 \cdot 0 + 3 \cdot 13) \\ (12 \cdot -8 + 3 \cdot 3) & (12 \cdot 0 + 3 \cdot 13) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 17 & 39 \\ -87 & 39 \end{pmatrix} \]

Шаг 3: Вычисли разность произведений

\[ C = A \cdot B - B \cdot A = \begin{pmatrix} 8 & -24 \\ 153 & 48 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 17 & 39 \\ -87 & 39 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -9 & -63 \\ 240 & 9 \end{pmatrix} \]

Вот и всё! Если что-то непонятно, спрашивай!