y= x cosx Производная

Чтобы найти производную функции \( y = x \cos x \), воспользуемся правилом произведения. Если у нас есть две функции \( u(x) = x \) и \( v(x) = \cos x \), то производная их произведения \( y = u(x) v(x) \) вычисляется по формуле:

\[ y' = u'v + uv' \]

Теперь найдем производные \( u \) и \( v \):

1. \( u' = \frac{d}{dx}(x) = 1 \)
2. \( v' = \frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x \)

Теперь подставим эти производные в формулу для производной:

\[ y' = u'v + uv' = 1 \cdot \cos x + x \cdot (-\sin x) \]

Таким образом, производная функции \( y = x \cos x \) будет:

\[ y' = \cos x - x \sin x \]