В однородное магнитное поле с индукцией 0,01 Тл влетает электрон (заряд 1,602*103 Кл; масса покоя 9,1095*103 кг) с кинетической энергией 4,8*10-15 Дж Каков радиус кривизны траектории движения этого электрона?
Чтобы найти радиус кривизны траектории электрона в однородном магнитном поле, мы можем использовать следующие шаги и формулы.
- Определим скорость электрона. Кинетическая энергия \(E_k\) электрона выражается формулой:
\[ E_k = \frac{m v^2}{2} \]
где:
- \(m\) — масса электрона (9,1095 × 10^{-31} кг),
- \(v\) — скорость электрона.
Перепишем формулу для нахождения скорости:
\[ v = \sqrt{\frac{2 E_k}{m}} \]
Подставляя значения:
\[ E_k = 4,8 \times 10^{-15} \, \text{Дж} \] \[ m = 9,1095 \times 10^{-31} \, \text{кг} \]
Теперь можем подставить в формулу:
\[ v = \sqrt{\frac{2 \cdot 4,8 \times 10^{-15}}{9,1095 \times 10^{-31}}} \]
Выполнив расчет, получаем:
\[ v \approx \sqrt{\frac{9,6 \times 10^{-15}}{9,1095 \times 10^{-31}}} \approx \sqrt{1,054 \times 10^{15}} \approx 1,027 \times 10^7 \, \text{м/с} \]
- Используем формулу для радиуса кривизны. Радиус кривизны \(R\) траектории заряженной частицы в магнитном поле записывается как:
\[ R = \frac{mv}{|q|B} \]
где:
- \(q = 1,602 \times 10^{-19} \, \text{Кл}\) — заряд электрона,
- \(B = 0,01 \, \text{Тл}\) — индукция магнитного поля.
Подставляем найденные значения в формулу:
\[ R = \frac{(9,1095 \times 10^{-31}) \cdot (1,027 \times 10^7)}{1,602 \times 10^{-19} \cdot 0,01} \]
Выполнив расчет, получаем:
\[ R \approx \frac{9,36 \times 10^{-24}}{1,602 \times 10^{-21}} \approx 0,00584 \, \text{м} \, \text{или} \, 5,84 \, \text{мм} \]
Таким образом, радиус кривизны траектории движения электрона в магнитном поле составляет примерно 5,84 мм.
