Найдите наименьшее общее кратное чисел: а 22 и 55; б. 40 и 50; в. 270 и 450; г 40, 60 и 15.
Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел, нужно следовать нескольким шагам, включая разложение чисел на простые множители или использование формулы через наибольший общий делитель (НОД). Давайте решим ваши примеры по очереди.
а. Числа: 22 и 55.
Разложим числа на простые множители:
- 22 = 2 × 11
- 55 = 5 × 11
Наименьшее общее кратное можно найти по формуле: \[ \text{НОК}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{НОД}(a, b)} \]
Сначала найдем НОД(22, 55):
- НОД (22, 55) = 11 (это наибольший общий делитель)
Теперь вычислим НОК: \[ \text{НОК}(22, 55) = \frac{22 \times 55}{11} = 110 \]
б. Числа: 40 и 50.
Разложим числа на простые множители:
- 40 = 2³ × 5
- 50 = 2 × 5²
Найдем НОД(40, 50):
- НОД (40, 50) = 10
Теперь вычислим НОК: \[ \text{НОК}(40, 50) = \frac{40 \times 50}{10} = 200 \]
в. Числа: 270 и 450.
Разложим числа на простые множители:
- 270 = 2 × 3³ × 5
- 450 = 2 × 3² × 5²
Найдем НОД(270, 450):
- НОД (270, 450) = 90
Теперь вычислим НОК: \[ \text{НОК}(270, 450) = \frac{270 \times 450}{90} = 1350 \]
г. Числа: 40, 60 и 15.
Разложим числа на простые множители:
- 40 = 2³ × 5
- 60 = 2² × 3 × 5
- 15 = 3 × 5
Найдем НОД(40, 60, 15):
- НОД (40, 60) = 20
- НОД (20, 15) = 5
Теперь вычислим НОК: \[ \text{НОК}(40, 60, 15) = \frac{40 \times 60 \times 15}{5} \]
Сначала найдем множители: \[ 40 \times 60 = 2400 \] \[ 2400 \times 15 = 36000 \]
Теперь делим на НОД: \[ \text{НОК}(40, 60, 15) = \frac{36000}{5} = 7200 \]
Итак, результаты:
а. НОК(22, 55) = 110
б. НОК(40, 50) = 200
в. НОК(270, 450) = 1350
г. НОК(40, 60, 15) = 7200
Если у вас будут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
