В треугольнике АВС известно, что <АВС=60°, АС=7, ВС=3.Найдите АВ.

Для нахождения стороны \( AB \) в треугольнике \( ABC \), где \( \angle ABC = 60^\circ \), \( AC = 7 \) и \( BC = 3 \), мы можем использовать закон косинусов. Он выражается следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Где:

• \( c \) — это сторона, которую мы хотим найти (в нашем случае это \( AB \)),
• \( a \) и \( b \) — это другие стороны треугольника (в нашем случае \( AC \) и \( BC \)),
• \( C \) — угол между этими сторонами (в нашем случае это угол \( \angle ABC = 60^\circ \)).

Подставляем известные значения:

• \( a = AC = 7 \)
• \( b = BC = 3 \)
• \( C = 60^\circ \)

Сначала вычислим \( \cos(60^\circ) \):

\[ \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(ABC) \]

\[ AB^2 = 7^2 + 3^2 - 2 \cdot 7 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} \]

Выполним вычисления:

\[ AB^2 = 49 + 9 - 21 \] \[ AB^2 = 37 \]

Теперь найдём \( AB \):

\[ AB = \sqrt{37} \]

Таким образом, длина стороны \( AB \) равна \( \sqrt{37} \).