Тіло рухається рівно прискорено зі стану спокою протягом 7 секунд. За який час пройде останню третину шляху?
Щоб вирішити завдання, спочатку знайдемо загальний шлях, пройдений тілом за 7 секунд рівномірно прискореного руху з початковою швидкістю \( v_0 = 0 \).
Формула для знаходження шляху при рівно прискореному русі:
\[ S = v_0 t + \frac{a t^2}{2} \]
Оскільки початкова швидкість \( v_0 = 0 \), формула спроститься до:
\[ S = \frac{a t^2}{2} \]
де \( a \) — прискорення, \( t \) — час.
Маємо:
\[ S = \frac{a \cdot (7)^2}{2} = \frac{49a}{2} \]
Тепер знайдемо прискорення. Використаємо формулу для кінцевої швидкості:
\[ v = v_0 + at \]
Так як тіло починає з нульової швидкості:
\[ v = at \] \[ v = a \cdot 7 \]
Шлях розкладається на три частини. Оскільки ми хочемо знайти час, необхідний для проходження останньої третини шляху, спочатку знайдемо загальний шлях \( S \):
- Загальний шлях \( S = \frac{49a}{2} \).
- Остання третина шляху становитиме \( \frac{S}{3} = \frac{49a}{6} \).
Тепер використаємо формулу шляху для знаходження часу, за який тіло проходить певну відстань при рівно прискореному русі. Нехай \( t_1 \) — час, за який тіло проходить перші дві третини шляху. Тоді:
\[ S_1 = \frac{2S}{3} = \frac{2 \cdot \left(\frac{49a}{2}\right)}{3} = \frac{49a}{3} \]
Знайдемо \( t_1 \) за допомогою формули:
\[ S_1 = v_0 t_1 + \frac{a t_1^2}{2} = \frac{a t_1^2}{2} \]
Тоді маємо:
\[ \frac{49a}{3} = \frac{a t_1^2}{2} \] \[ t_1^2 = \frac{49 \cdot 2}{3} = \frac{98}{3} \] \[ t_1 = \sqrt{\frac{98}{3}} \approx 5.7 \, \text{с} \]
Для проходження останньої третини шляху нам потрібно вирахувати:
\[ t_2 = 7 - t_1 \approx 7 - 5.7 \approx 1.3 \, \text{с} \]
Отже, час, за який тіло пройде останню третину шляху, приблизно дорівнює 1.3 секунди.
