Электрон движется по окружности радиусом 1 см в однородном магнитном поле. вектор магнитной индукции поля направлен перпендикулярно направлению скорости электрона и равен 9,1 мТл. Найдите скорость электрона
Чтобы найти скорость электрона, движущегося по окружности в однородном магнитном поле, можно воспользоваться формулой для центростремительного ускорения, связанного с движением заряженной частицы в магнитном поле.
Сила Лоренца, действующая на движущийся заряд в магнитном поле, задается формулой:
\[ F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta), \]
где:
- \( F \) — сила,
- \( q \) — заряд электрона (примерно \( 1.6 \times 10^{-19} \) Кл),
- \( v \) — скорость электрона,
- \( B \) — магнитная индукция,
- \( \theta \) — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции.
Поскольку вектор магнитной индукции направлен перпендикулярно скорости электрона, угол \( \theta \) равен 90 градусам, и тогда \( \sin(90^\circ) = 1 \). Следовательно, формула упрощается до:
\[ F = q \cdot v \cdot B. \]
Для электродинамического кругового движения сила Лоренца равна центростремительной силе:
\[ F = \frac{m \cdot v^2}{r}, \]
где:
- \( m \) — масса электрона (примерно \( 9.11 \times 10^{-31} \) кг),
- \( r \) — радиус окружности (в данном случае 1 см, что равно 0.01 м).
Таким образом, можно приравнять две силы:
\[ q \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{r}. \]
Теперь можно выразить скорость \( v \):
\[ q \cdot B = \frac{m \cdot v}{r}, \]
откуда:
\[ v = \frac{q \cdot B \cdot r}{m}. \]
Теперь подставим известные значения:
- \( q = 1.6 \times 10^{-19} \) Кл,
- \( B = 9.1 \) мТл = \( 9.1 \times 10^{-3} \) Тл,
- \( r = 0.01 \) м,
- \( m = 9.11 \times 10^{-31} \) кг.
Теперь подставим значения в формулу:
\[ v = \frac{(1.6 \times 10^{-19}) \cdot (9.1 \times 10^{-3}) \cdot (0.01)}{9.11 \times 10^{-31}}. \]
Теперь посчитаем:
- \( 1.6 \times 10^{-19} \cdot 9.1 \times 10^{-3} \cdot 0.01 = 1.46 \times 10^{-23}. \)
- \( v = \frac{1.46 \times 10^{-23}}{9.11 \times 10^{-31}} \approx 1.6 \times 10^{7} \) м/с.
Таким образом, скорость электрона составляет примерно \( 1.6 \times 10^{7} \) м/с.
