y= tg x/ x Производная

Для нахождения производной функции \( y = \frac{\tan x}{x} \) воспользуемся правилом деления.

Если \( y = \frac{u}{v} \), где \( u = \tan x \) и \( v = x \), то производная по правилу деления будет вычисляться по формуле:

\[ y' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \]

Для начала найдем производные \( u' \) и \( v' \):

1. \( u = \tan x \), тогда \( u' = \sec^2 x \).
2. \( v = x \), тогда \( v' = 1 \).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ y' = \frac{(\sec^2 x) \cdot x - (\tan x) \cdot 1}{x^2} \]

Окончательно, производная функции выглядит так:

\[ y' = \frac{x \sec^2 x - \tan x}{x^2} \]

Это и есть производная функции \( y = \frac{\tan x}{x} \).