Решите биквадратное уравнение: 2x*-3x2-5=0

Для решения биквадратного уравнения \(2x^4 - 3x^2 - 5 = 0\) сделаем замену переменной. Обозначим \(y = x^2\), тогда уравнение можно переписать как:

\[2y^2 - 3y - 5 = 0.\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого используем формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac,\]

где \(a = 2\), \(b = -3\), \(c = -5\).

Подставим значения:

\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49.\]

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

Подставим значения \(b\), \(D\) и \(a\):

\[y = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm 7}{4}.\]

Решим это уравнение:

1. \(y_1 = \frac{3 + 7}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2},\)
2. \(y_2 = \frac{3 - 7}{4} = \frac{-4}{4} = -1.\)

Теперь, возвращаясь к переменной \(x\), у нас есть:

1. \(x^2 = \frac{5}{2},\)
2. \(x^2 = -1.\)

Для первого уравнения:

\[ x = \pm \sqrt{\frac{5}{2}} = \pm \frac{\sqrt{10}}{2}. \]

Для второго уравнения \(x^2 = -1\) корней нет в области действительных чисел, но есть в комплексных:

\[ x = \pm i. \]

Итак, все решения биквадратного уравнения:

\[ x = \pm \frac{\sqrt{10}}{2} \quad \text{и} \quad x = \pm i. \]