(а+2/а-2 + а-2/а+2): а²+4/4-а²
Чтобы решить данное выражение \(\frac{a+2}{a-2} + \frac{a-2}{a+2}\), а затем упростить его в отношении \(\frac{a^2+4}{4-a^2}\), начнем по порядку.
- Сложение дробей. Сначала найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{a+2}{a-2}\) и \(\frac{a-2}{a+2}\). Общим знаменателем будет \((a-2)(a+2)\).
\[ \frac{a+2}{a-2} = \frac{(a+2)(a+2)}{(a-2)(a+2)} = \frac{(a+2)^2}{(a-2)(a+2)} \]
\[ \frac{a-2}{a+2} = \frac{(a-2)(a-2)}{(a-2)(a+2)} = \frac{(a-2)^2}{(a-2)(a+2)} \]
Теперь мы можем записать сумму:
\[ \frac{(a+2)^2 + (a-2)^2}{(a-2)(a+2)} \]
- Упрощение числителя. Давайте упростим числитель:
\[ (a+2)^2 = a^2 + 4a + 4 \] \[ (a-2)^2 = a^2 - 4a + 4 \]
Теперь сложим их:
\[ (a+2)^2 + (a-2)^2 = (a^2 + 4a + 4) + (a^2 - 4a + 4) = 2a^2 + 8 \]
Таким образом, можно записать:
\[ \frac{2a^2 + 8}{(a-2)(a+2)} \]
- Упрощение знаменателя. Знаменатель можно записать как:
\[ (a-2)(a+2) = a^2 - 4 \]
Теперь у нас есть следующее выражение:
\[ \frac{2(a^2 + 4)}{a^2 - 4} \]
- Сравнение с изначальным выражением. Теперь давайте рассмотрим правую часть уравнения:
\[ \frac{a^2 + 4}{4 - a^2} = -\frac{a^2 + 4}{a^2 - 4} \]
Таким образом, полное выражение будет выглядеть так:
\[ \frac{2(a^2 + 4)}{a^2 - 4} = -\frac{a^2 + 4}{a^2 - 4} \]
Чтобы полностью упростить, обратим внимание, что:
\[ \frac{2(a^2 + 4)}{a^2 - 4} = \frac{2}{-1} = -2 \]
Таким образом, результат окончательно упрощается до:
\[ = -2 \]
Таким образом, итоговое значение вашего выражения равно \(-2\). Если вы хотите узнать больше о теории или других примерах, пожалуйста, дайте знать!
