На отрезке АВ отметили точки М и К. Известно, что АМ:ВМ=9:4, аточка К — середина АВ. Найдитедлину отрезка АВ, если МК- 15см.
Чтобы решить эту задачу, сначала определим длины отрезков, основанных на заданном отношении.
- Обозначим длину отрезка \( AB \) как \( L \).
- Из условия \( AM:BM = 9:4 \) следует, что:
- \( AM = \frac{9}{13}L \)
- \( BM = \frac{4}{13}L \)
Здесь мы складываем части отношения: \( 9 + 4 = 13 \).
Поскольку \( K \) — середина отрезка \( AB \), то:
- \( AK = \frac{1}{2}L \)
- \( KB = \frac{1}{2}L \)
Теперь найдем длину отрезка \( MK \). Его длину можно выразить как: \[ MK = AK - AM \] Подставим известные значения: \[ MK = \frac{1}{2}L - \frac{9}{13}L \]
Чтобы выполнить вычитание, преобразуем первую дробь так, чтобы у обеих дробей был общий знаменатель: \[ \frac{1}{2}L = \frac{13}{26}L, \quad \frac{9}{13}L = \frac{18}{26}L \] Тогда: \[ MK = \frac{13}{26}L - \frac{18}{26}L = \frac{-5}{26}L \] Обратите внимание, что получается отрицательное значение, поскольку точка \( M \) находится правее точки \( K \) на отрезке. Поэтому: \[ MK = \frac{18}{26}L - \frac{13}{26}L = \frac{5}{26}L \]
Теперь, согласно условию задачи, \( MK = 15 \) см: \[ \frac{5}{26}L = 15 \]
Из этого уравнения найдем \( L \): \[ L = 15 \cdot \frac{26}{5} = 15 \cdot 5.2 = 78 \text{ см} \]
Таким образом, длина отрезка \( AB \) составляет \( 78 \) см.
