Х⁴ - 10x² +9=0

Для решения уравнения \(x^4 - 10x^2 + 9 = 0\) можно использовать замену переменной. Обозначим \(y = x^2\). Тогда уравнение преобразуется в:

\[y^2 - 10y + 9 = 0.\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},\] где \(a = 1\), \(b = -10\), и \(c = 9\).

Подставляя значения, находим дискриминант:

\[D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 100 - 36 = 64.\]

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня:

\[y = \frac{10 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{10 \pm 8}{2}.\]

Теперь находим корни:

1. \(y_1 = \frac{10 + 8}{2} = \frac{18}{2} = 9\),
2. \(y_2 = \frac{10 - 8}{2} = \frac{2}{2} = 1\).

Теперь возвращаемся к переменной \(x\):

1. \(x^2 = 9 \implies x = 3 \text{ или } x = -3\),
2. \(x^2 = 1 \implies x = 1 \text{ или } x = -1\).

Таким образом, уравнение \(x^4 - 10x^2 + 9 = 0\) имеет четыре корня:

\[x = 3, \, x = -3, \, x = 1, \, x = -1.\]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!