Скорость теплохода в стоячей воде 20 2/7 км/ч , а скорость течения реки- 2 11/14 км/ч . Найдите скорость теплохода по течению и против течения реки.

Чтобы найти скорость теплохода по течению реки и против течения, нужно использовать следующие формулы:

1. Скорость теплохода по течению равна сумме скорости теплохода в стоячей воде и скорости течения реки: \[ V_{\text{по течению}} = V_{\text{теплохода}} + V_{\text{течения}} \]

2. Скорость теплохода против течения равна разности скорости теплохода в стоячей воде и скорости течения реки: \[ V_{\text{против течения}} = V_{\text{теплохода}} - V_{\text{течения}} \]

Теперь подставим данные в формулы. У нас есть:

• Скорость теплохода в стоячей воде \( V_{\text{теплохода}} = 20 \frac{2}{7} \) км/ч. Преобразуем это значение в неправильную дробь: \[ 20 \frac{2}{7} = \frac{140 + 2}{7} = \frac{142}{7} \text{ км/ч} \]

• Скорость течения реки \( V_{\text{течения}} = 2 \frac{11}{14} \) км/ч. Преобразуем это также в неправильную дробь: \[ 2 \frac{11}{14} = \frac{28 + 11}{14} = \frac{39}{14} \text{ км/ч} \]

Теперь подставим эти значения в формулы:

1. Скорость теплохода по течению: \[ V_{\text{по течению}} = \frac{142}{7} + \frac{39}{14} \]

   Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 14 — это 14: \[ V_{\text{по течению}} = \frac{142 \times 2}{14} + \frac{39}{14} = \frac{284 + 39}{14} = \frac{323}{14} \text{ км/ч} \]

   Значит, скорость теплохода по течению составляет: \[ V_{\text{по течению}} = 23 \frac{1}{14} \text{ км/ч} \]

2. Скорость теплохода против течения: \[ V_{\text{против течения}} = \frac{142}{7} - \frac{39}{14} \]

   Приведем к общему знаменателю: \[ V_{\text{против течения}} = \frac{142 \times 2}{14} - \frac{39}{14} = \frac{284 - 39}{14} = \frac{245}{14} \text{ км/ч} \]

   Значит, скорость теплохода против течения составляет: \[ V_{\text{против течения}} = 17 \text{ км/ч} \]

В итоге, скорость теплохода по течению равна \( 23 \frac{1}{14} \) км/ч, а против течения – \( 17 \) км/ч.