Конечно, давайте рассмотрим указанные фразеологизмы, их употребление и этимологию, а также составим предложения в публицистическом стиле.
Толочь воду в ступе: Этот фразеологизм означает безрезультатные усилия, бесполезную работу. Этимология связана с процессом, когда в ступе толкут воду, чего не возможно сделать.
Предложение: Попытки наладить диалог между сторонами, которые не хотят уступать, кажутся толчением воды в ступе.Заложить фундамент: Значит создать основу, положить начало чему-то важному. Этимология связана со строительством, где фундамент — это основа здания.
Предложение: В этом году мы должны заложить фундамент для качественного образовательного процесса в нашей школе.Вырвать с корнем: Указывает на решительное устранение чего-либо. Этимология происходит от сельского труда, в котором корень растения вырывается из земли.
Предложение: Чтобы изменить ситуацию с загрязнением окружающей среды, нужно вырвать проблемы с корнем, а не маскировать их.Сидеть сложа руки: Означает бездействовать, ничего не делать. Этимология указывает на то, что руки сложены, и человек не работает.
Предложение: В условиях кризиса нельзя сидеть сложа руки; необходимо предпринимать активные меры.Рубить с плеча: Это значит действовать быстро и решительно, не обращая внимания на последствия. Этимология связана с образом быстрой отрубки головы.
Предложение: Принятие решения о сокращении бюджета было рубленым с плеча, что привело к негативным последствиям.Бить в набат: Указывает на предупреждение о тревоге или опасности. Этимология идёт от сигнала тревоги, который раньше подавали с помощью набата (колокольного звона).
Предложение: Экологи бьют в набат о необходимости защиты редких видов растений, находящихся под угрозой исчезновения.Витать в облаках: Означает быть в мечтах или иллюзиях, не осознавая реальности. Этимология связана с образом человека, который высоко поднимается в небо и теряет связь с землёй.
Предложение: Его идеи по реформированию системы образования витают в облаках и не имеют реальной основы.Узнать всю подноготную: Значит получить полную информацию о чем-то, узнать все подробности. Этимология связана с изучением внутренностей, т.е. подноготной части чего-либо.
Предложение: Перед тем как принимать важное решение, необходимо узнать всю подноготную вопроса.Устроить головомойку: Это значит устроить строгий разбор полетов, критику. Этимология может идти от образа мытья головы, что связано с очищением.
Предложение: После ошибок на выборах, партийные лидеры устроили головомойку своим кадрам.Бросать слова на ветер: Означает говорить пустое, не выполняя свои обещания. Этимология связана с тем, что слова, брошенные на ветер, не доходят до адресата и не оставляют следа.
Предложение: Политики часто бросают слова на ветер, обещая улучшение жизни граждан.Сделать карьеру: Это значит добиться успеха в профессиональной области. Этимология связана с понятием 'карьера' как пути человека в его профессиональной деятельности.
Предложение: Для молодежи важно не только получить образование, но и сделать карьеру в выбранной сфере.
Итак, эти фразеологизмы имеют богатую историю и разнообразные значения, которые можно эффективно использовать в публицистическом стиле речи.