5(-20х-4)+8(4х+5)=5(-11х+7)+13х-8 в виде а х+б =с х+г где а, б, с и г является целыми числами и наибольшим общим делителем а, б, с и г является 1

Давайте решим уравнение:

\[ 5(-20x - 4) + 8(4x + 5) = 5(-11x + 7) + 13x - 8. \]

Сначала раскроем скобки:

Слева: \[ 5 \cdot (-20x) + 5 \cdot (-4) + 8 \cdot (4x) + 8 \cdot 5 = -100x - 20 + 32x + 40. \] Объединим подобные слагаемые: \[ -100x + 32x = -68x, \] \[ -20 + 40 = 20. \] Таким образом, левая часть уравнения упрощается до: \[ -68x + 20. \]

Теперь посмотрим на правую часть: \[ 5 \cdot (-11x) + 5 \cdot 7 + 13x - 8 = -55x + 35 + 13x - 8. \] Объединим подобные слагаемые: \[ -55x + 13x = -42x, \] \[ 35 - 8 = 27. \] Таким образом, правая часть уравнения упрощается до: \[ -42x + 27. \]

Теперь у нас есть уравнение: \[ -68x + 20 = -42x + 27. \]

Переносим все члены, содержащие \(x\), на одну сторону, а свободные на другую: \[ -68x + 42x = 27 - 20. \] \[ -26x = 7. \]

Теперь, чтобы выразить уравнение в нужном формате, умножим обе стороны на -1: \[ 26x = -7. \]

Теперь мы имеем: \[ 26x + 7 = 0. \]

Выразим это в виде \( ax + b = cx + g \): \[ 26x + 7 = 0x + 0. \]

Таким образом, \( a = 26, b = 7, c = 0, g = 0 \).

Нам нужно проверить, является ли наибольший общий делитель (НОД) чисел \( 26, 7, 0, 0 \) равным 1. Числа 26 и 7 не имеют общих делителей, кроме 1, что подтверждает, что: \[ НОД(26, 7, 0, 0) = 1. \]

Таким образом, уравнение в нужной форме выглядит так: \[ 26x + 7 = 0. \]