Контрольная работа по математике 6 класс Тема: «Делимость чисел» Вариант I. 1. Из чисел 387, 756, 829, 2 148 выпишите те, которые делятся нацело: а) на 2; б) на 9. 2. Разложите на…

Конечно! Давайте разберем каждый пункт контрольной работы по математике на тему «Делимость чисел».

Вариант I.

1. Из чисел 387, 756, 829, 2 148 выпишите те, которые делятся нацело: а) На 2: Число делится на 2, если его последняя цифра четная.

   • 387 - последняя цифра 7 (нечетная) — не делится.
   • 756 - последняя цифра 6 (четная) — делится.
   • 829 - последняя цифра 9 (нечетная) — не делится.
   • 2 148 - последняя цифра 8 (четная) — делится.

   Ответ: 756, 2 148 делятся на 2.

   б) На 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

   • 387: 3 + 8 + 7 = 18 (делится на 9) — делится.
   • 756: 7 + 5 + 6 = 18 (делится на 9) — делится.
   • 829: 8 + 2 + 9 = 19 (не делится на 9) — не делится.
   • 2 148: 2 + 1 + 4 + 8 = 15 (не делится на 9) — не делится.

   Ответ: 387, 756 делятся на 9.

2. Разложите на простые множители число 5544. Начнем делить на простые числа:

   • 5544: 5544 ÷ 2 = 2772
   • 2772: 2772 ÷ 2 = 1386
   • 1386: 1386 ÷ 2 = 693
   • 693: 693 ÷ 3 = 231
   • 231: 231 ÷ 3 = 77
   • 77: 77 ÷ 7 = 11
   • 11: 11 делится на 11 (простое число).

   Ответ: 5544 = 2^3 * 3^2 * 7 * 11.

3. Найдите НОК и НОД чисел 936 и 1404. Сначала разложим оба числа на простые множители.

   • 936 = 2^3 * 3 * 13
   • 1404 = 2^2 * 3 * 7 * 13

   НОД (наибольший общий делитель) — произведение общих множителей: НОД(936, 1404) = 2^2 * 3 * 13 = 156.

   НОК (наименьшее общее кратное) — произведение всех множителей, взятых с максимально возможными степенями: НОК(936, 1404) = 2^3 * 3 * 7 * 13 = 2772.

   Ответ: НОД = 156, НОК = 2772.

4. Докажите, что числа: а) 255 и 238 не взаимно простые: Найдем НОД(255, 238) с помощью разложения на множители:

   • 255 = 3 * 5 * 17
   • 238 = 2 * 7 * 17

   Общий множитель: 17 (обе числа делятся на 17).

   Ответ: 255 и 238 не взаимно простые.

   б) 392 и 675 взаимно простые:

   • 392 = 2^3 * 7^2
   • 675 = 3^3 * 5^2

   Нет общих множителей.

   Ответ: 392 и 675 взаимно простые.

5. Выполните действия: 268,8 : 0,56 + 6,44 • 12. Сначала выполним деление: 268,8 ÷ 0,56 = 480.

   Затем умножение: 6,44 * 12 = 77,28.

   Последний шаг — сложение: 480 + 77,28 = 557,28.

   Ответ: 557,28.

6. Вместо звёздочки в записи 1 99 * поставьте цифры так, чтобы полученное число было кратным 3 (рассмотрите все возможные случаи). Число будет кратным 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма цифр = 1 + 9 + 9 + x = 19 + x.

   Нам нужны такие x, чтобы 19 + x делилось на 3:

   • Если x = 0: 19 + 0 = 19 (не делится на 3)
   • Если x = 1: 19 + 1 = 20 (не делится на 3)
   • Если x = 2: 19 + 2 = 21 (делится на 3)
   • Если x = 3: 19 + 3 = 22 (не делится на 3)
   • Если x = 4: 19 + 4 = 23 (не делится на 3)
   • Если x = 5: 19 + 5 = 24 (делится на 3)
   • Если x = 6: 19 + 6 = 25 (не делится на 3)
   • Если x = 7: 19 + 7 = 26 (не делится на 3)
   • Если x = 8: 19 + 8 = 27 (делится на 3)
   • Если x = 9: 19 + 9 = 28 (не делится на 3)

   Возможные цифры: 2, 5, 8.

   Ответ: Звёздочка может быть заменена на 2, 5 или 8, чтобы число было кратным 3.

Если есть еще вопросы или требуется дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать! Удачи на контрольной!