2x^2-9x+10 /2x^2+x-15
Давайте рассмотрим ваш вопрос касательно дроби \(\frac{2x^2 - 9x + 10}{2x^2 + x - 15}\).
Факторизация числителя и знаменателя: Начнем с факторизации числителя \(2x^2 - 9x + 10\). Нам нужно найти такие числа, которые в произведении дают \(2 * 10 = 20\) и в сумме \( -9\). Эти числа - \(-5\) и \(-4\).
Мы можем переписать средний коэффициент: \[ 2x^2 - 5x - 4x + 10 = (2x^2 - 5x) + (-4x + 10) \] Теперь мы факторизуем по частям: \[ = x(2x - 5) - 2(2x - 5) = (2x - 5)(x - 2) \]
Теперь факторизуем знаменатель \(2x^2 + x - 15\). Нам нужно найти произведение \(2 * (-15) = -30\) и суммировать до \(1\). Эти числа - \(6\) и \(-5\).
Переписываем: \[ 2x^2 + 6x - 5x - 15 = (2x^2 + 6x) + (-5x - 15) \] Факторизуем: \[ = 2x(x + 3) - 5(x + 3) = (x + 3)(2x - 5) \]
Подставляем полученные факторы: Теперь у нас есть: \[ \frac{(2x - 5)(x - 2)}{(x + 3)(2x - 5)} \]
Сокращение дроби: Заметим, что \(2x - 5\) в числителе и знаменателе можно сократить (при условии, что \(2x - 5 \neq 0\)): \[ = \frac{x - 2}{x + 3} \]
Итоговый ответ: Таким образом, окончательный результат будет: \[ \frac{x - 2}{x + 3}, \, x \neq \frac{5}{2} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы по этому материалу или другим темам, с удовольствием помогу!
