X⁴-18x²+32=0

Для решения уравнения \( X^4 - 18X^2 + 32 = 0 \) давайте сделаем замену переменной. Обозначим \( Y = X^2 \). Таким образом, уравнение превращается в квадратичное уравнение:

\[ Y^2 - 18Y + 32 = 0 \]

Теперь мы можем применить формулу для решения квадратичного уравнения:

\[ Y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = -18 \), \( c = 32 \).

Подставим значения в формулу:

1. Вычисляем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 32 = 324 - 128 = 196 \]

2. Теперь можем найти корни: \[ Y = \frac{18 \pm \sqrt{196}}{2} = \frac{18 \pm 14}{2} \]

Это дает нам два значения:

\[ Y_1 = \frac{32}{2} = 16, \quad Y_2 = \frac{4}{2} = 2 \]

Теперь вспомним, что \( Y = X^2 \). Соответственно:

1. \( X^2 = 16 \) ⇒ \( X = \pm 4 \)
2. \( X^2 = 2 \) ⇒ \( X = \pm \sqrt{2} \)

Таким образом, все корни уравнения \( X^4 - 18X^2 + 32 = 0 \) равны:

\[ X = 4, \quad X = -4, \quad X = \sqrt{2}, \quad X = -\sqrt{2} \]

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!