на сколько процентов уменьшится давление атмосферного воздуха при подъёме на высоту аш равен 100 м? принять среднюю плотность воздуха, плотность равна 1,3кг на метр в третьей…
На сколько процентов уменьшится давление атмосферного воздуха при подъёме на высоту аш равен 100 м? принять среднюю плотность воздуха, плотность равна 1,3кг на метр в третьей степени, атмосферное давление вблизи поверхности земли 100000 паскалей. ускорение свободного падения 10 ньютонов на килограммы
Чтобы определить, на сколько процентов уменьшится давление атмосферного воздуха при подъёме на высоту \( h = 100 \) м, можно воспользоваться формулой для расчета изменения давления с высотой, основанной на барометрическом уравнении.
Атмосферное давление изменяется по следующей формуле:
\[ P(h) = P_0 \cdot e^{-\frac{gh}{RT}}, \]
где:
- \( P(h) \) — давление на высоте \( h \),
- \( P_0 = 100000 \) Па — давление на уровне моря,
- \( g = 10 \) м/с² — ускорение свободного падения,
- \( R \) — универсальная газовая постоянная,
- \( T \) — температура в Кельвинах (предполагаемая).
Для упрощения расчетов можно заменить экспоненциальный член на линейное приближение, так как для небольших высот (до 100 м) это дает достаточно хорошую оценку:
\[ \Delta P = \frac{P_0 \cdot g \cdot h}{R \cdot T}. \]
Для дальнейших расчетов примем \( R \approx 287 \, \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)} \) и условную температуру \( T = 290 \, \text{К} \).
Сначала рассчитаем изменение давления на высоте 100 м:
\[ P(h) = P_0 - P_0 \cdot \left( \frac{gh}{RT} \right). \]
Теперь подставим значения:
- Найдем \( \frac{gh}{RT} \):
\[ \frac{gh}{RT} = \frac{10 \, \text{м/с}^2 \cdot 100 \, \text{м}}{287 \, \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)} \cdot 290 \, \text{К}} \approx \frac{1000}{83230} \approx 0.012. \]
- Теперь найдем новое давление:
\[ P(h) \approx P_0 (1 - 0.012) \approx 100000 \, \text{Па} \cdot 0.988 \approx 98800 \, \text{Па}. \]
Теперь определим, на сколько процентов уменьшилось давление:
\[ \Delta P = P_0 - P(h) = 100000 \, \text{Па} - 98800 \, \text{Па} = 1200 \, \text{Па}. \]
Процент уменьшения давления можно вычислить по формуле:
\[ \text{Процент уменьшения} = \left( \frac{\Delta P}{P_0} \right) \cdot 100\% = \left( \frac{1200}{100000} \right) \cdot 100\% = 1.2\%. \]
Таким образом, при подъёме на высоту 100 м давление атмосферного воздуха уменьшится примерно на 1.2%.
