Известно, что угол TOC=18°, OF-биссектриса угла AOB, FOT=90°. Найдите угол BOC

Для решения данной задачи давайте сначала проанализируем известные данные и обозначим необходимые элементы.

Имеем угол \( \angle TOC = 18^\circ \) и bisectrix \( OF \), которая делит угол \( AOB \). Угол \( FOT \) равен \( 90^\circ \).

Проанализируем взаимосвязи:

1. Поскольку \( OF \) является биссектрисой, это означает, что угол \( AOF \) равен углу \( BOC \).
2. Если углы \( AOF \) и \( BOC \) равны, обозначим их как \( x \). Угол \( AOB \) тогда будет равен \( 2x \).

Теперь давайте выразим угол \( BOC \): \[ \angle AOB = \angle AOF + \angle BOC = x + x = 2x. \] Также мы знаем, что угол \( AOB \) можно выразить с использованием угла \( TOC \): \[ \angle AOB = \angle TOC + \angle FOT = 18^\circ + 90^\circ = 108^\circ. \]

Теперь мы можем уравнять: \[ 2x = 108^\circ. \] Решим это уравнение для \( x \): \[ x = \frac{108^\circ}{2} = 54^\circ. \]

Таким образом, угол \( BOC \) равен 54°: \[ \angle BOC = 54^\circ. \]

В итоге, угол \( BOC \) равен \( 54^\circ \).