туристы прошли путь от турбазы до озера за 4 дня. в первый день они прошли 0,25 всего пути, во второй 3/7 оставшегося пути, а в третий и четвертый дни проходили по 12 км. чему…
Туристы прошли путь от турбазы до озера за 4 дня. в первый день они прошли 0,25 всего пути, во второй 3/7 оставшегося пути, а в третий и четвертый дни проходили по 12 км. чему равна длина всего пути от турбазы до озера?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Обозначим длину всего пути от турбазы до озера за \( S \) км.
- Первый день: Туристы прошли \( 0,25S \) (или \( \frac{1}{4}S \)).
Остаток пути после первого дня: \[ S - 0,25S = 0,75S \]
- Второй день: Они прошли \( \frac{3}{7} \) от оставшегося пути \( 0,75S \): \[ \frac{3}{7} \times 0,75S = \frac{3}{7} \times \frac{3}{4}S = \frac{9}{28}S \]
Остаток пути после второго дня: \[ 0,75S - \frac{9}{28}S \]
Приведем \( 0,75S \) к дробной форме с общим знаменателем \( 28 \): \[ 0,75S = \frac{21}{28}S \]
Тогда остаток будет: \[ \frac{21}{28}S - \frac{9}{28}S = \frac{12}{28}S = \frac{3}{7}S \]
- Третий и четвертый дни: Туристы прошли по \( 12 \) км в каждый из этих дней. Таким образом, за два последних дня они прошли: \[ 12 + 12 = 24 \text{ км} \]
Мы знаем, что остаток пути на третий день составил \( \frac{3}{7}S \). Тогда можем записать уравнение: \[ \frac{3}{7}S = 24 \]
Теперь давайте найдём длину всего пути \( S \): \[ S = 24 \cdot \frac{7}{3} = 56 \text{ км} \]
Таким образом, длина всего пути от турбазы до озера равна 56 км.
