Корень 448 корень 700 корень 252

Конечно! Чтобы решить выражение \( \sqrt{448} + \sqrt{700} + \sqrt{252} \), мы начнем с того, чтобы упростить каждый корень.

1. Упрощение \( \sqrt{448} \):

   • Запишем \( 448 = 16 \times 28 \) и \( 16 = 4^2 \): \[ \sqrt{448} = \sqrt{16 \times 28} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{28} = 4 \cdot \sqrt{28} \]
   • Дальше упростим \( \sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{7} = 2\sqrt{7} \): \[ \sqrt{448} = 4 \cdot 2\sqrt{7} = 8\sqrt{7} \]

2. Упрощение \( \sqrt{700} \):

   • Запишем \( 700 = 100 \times 7 \) и \( 100 = 10^2 \): \[ \sqrt{700} = \sqrt{100 \times 7} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{7} = 10\sqrt{7} \]

3. Упрощение \( \sqrt{252} \):

   • Запишем \( 252 = 36 \times 7 \) и \( 36 = 6^2 \): \[ \sqrt{252} = \sqrt{36 \times 7} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{7} = 6\sqrt{7} \]

Теперь сложим все упрощенные выражения: \[ \sqrt{448} + \sqrt{700} + \sqrt{252} = 8\sqrt{7} + 10\sqrt{7} + 6\sqrt{7} \]

Сложим коэффициенты: \[ (8 + 10 + 6)\sqrt{7} = 24\sqrt{7} \]

Итак, итоговое значение выражения: \[ \sqrt{448} + \sqrt{700} + \sqrt{252} = 24\sqrt{7} \]

Если у вас есть еще вопросы или нужно пояснение по другим темам, с удовольствием помогу!