Корень 448 - корень 700 +корень 252

Давайте разберем выражение \(\sqrt{448} - \sqrt{700} + \sqrt{252}\).

Сначала упростим каждый из корней, если это возможно.

1. Корень из 448: \[ 448 = 16 \times 28 = 16 \times 4 \times 7 = 4^2 \times 7 \] Таким образом: \[ \sqrt{448} = \sqrt{16 \times 28} = \sqrt{16} \times \sqrt{28} = 4 \times \sqrt{28} = 4 \times \sqrt{4 \times 7} = 4 \times 2 \times \sqrt{7} = 8\sqrt{7} \]

2. Корень из 700: \[ 700 = 100 \times 7 = 10^2 \times 7 \] Следовательно: \[ \sqrt{700} = \sqrt{100 \times 7} = \sqrt{100} \times \sqrt{7} = 10\sqrt{7} \]

3. Корень из 252: \[ 252 = 36 \times 7 = 6^2 \times 7 \] Таким образом: \[ \sqrt{252} = \sqrt{36 \times 7} = \sqrt{36} \times \sqrt{7} = 6\sqrt{7} \]

Теперь заменим корни в исходном выражении: \[ \sqrt{448} - \sqrt{700} + \sqrt{252} = 8\sqrt{7} - 10\sqrt{7} + 6\sqrt{7} \]

Соберем подобные слагаемые: \[ (8 - 10 + 6)\sqrt{7} = (4)\sqrt{7} \]

Таким образом, итоговый ответ: \[ \sqrt{448} - \sqrt{700} + \sqrt{252} = 4\sqrt{7} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по данной теме или другим разделам математики, не стесняйтесь спрашивать!