3x^2-8х-3/6х^2+13х-5

Чтобы упростить дробь \( \frac{3x^2 - 8x - 3}{6x^2 + 13x - 5} \), начнем с разложения числителя и знаменателя на множители.

Шаг 1: Разложим числитель.

Числитель: \( 3x^2 - 8x - 3 \).

Для разложения найдем такие числа \( a \) и \( b \), чтобы:

1. \( a \cdot b = 3 \cdot (-3) = -9 \)
2. \( a + b = -8 \)

Подходящие числа: \( -9 \) и \( 1 \).

Теперь разложим:

\[ 3x^2 - 9x + x - 3 = 3x(x - 3) + 1(x - 3) = (3x + 1)(x - 3) \]

Шаг 2: Разложим знаменатель.

Знаменатель: \( 6x^2 + 13x - 5 \).

Для разложения найдем такие числа \( c \) и \( d \), чтобы:

1. \( c \cdot d = 6 \cdot (-5) = -30 \)
2. \( c + d = 13 \)

Подходящие числа: \( 15 \) и \( -2 \).

Теперь разложим:

\[ 6x^2 + 15x - 2x - 5 = 3x(2x + 5) - 1(2x + 5) = (3x - 1)(2x + 5) \]

Шаг 3: Подставим разложенные формы в дробь.

Теперь можем записать дробь в разложенном виде:

\[ \frac{(3x + 1)(x - 3)}{(3x - 1)(2x + 5)} \]

Шаг 4: Проверим возможность сокращения.

Нету общих множителей между числителем и знаменателем, следовательно, дробь уже в упрощенной форме.

Таким образом, итоговый ответ:

\[ \frac{(3x + 1)(x - 3)}{(3x - 1)(2x + 5)} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения по конкретным шагам, пожалуйста, дайте знать!