от двух пристаней на озере одновременно по одному маршруту навстречу друг другу вышли катер и теплоход. найдите их скорость, если расстояние между пристанями 58…
От двух пристаней на озере одновременно по одному маршруту навстречу друг другу вышли катер и теплоход. найдите их скорость, если расстояние между пристанями 58 километров,скорость теплохода на 2 километра больше скорости катера, и встретились они через 2 часа
Давайте разберём задачу шаг за шагом.
Пусть скорость катера обозначим как \( v \) (в километрах в час). Тогда скорость теплохода, согласно условию, будет \( v + 2 \) километра в час.
Согласно задаче, катер и теплоход вышли навстречу друг другу и встретились через 2 часа. Так как они движутся навстречу, их скорости складываются. Таким образом, общее расстояние, которое они прошли за 2 часа, можно выразить следующим образом:
\[ (v) \cdot (2) + (v + 2) \cdot (2) = 58 \]
Упрощаем это уравнение:
\[ 2v + 2(v + 2) = 58 \]
Раскроем скобки:
\[ 2v + 2v + 4 = 58 \]
Соберём подобные: \[ 4v + 4 = 58 \]
Теперь вычтем 4 из обеих сторон уравнения:
\[ 4v = 54 \]
Теперь разделим обе стороны на 4:
\[ v = \frac{54}{4} = 13.5 \]
Итак, скорость катера равна 13.5 км/ч. Теперь найдем скорость теплохода:
\[ v + 2 = 13.5 + 2 = 15.5 \]
Таким образом, скорость теплохода составляет 15.5 км/ч.
В заключение, скорости катера и теплохода равны:
- Скорость катера: 13.5 км/ч
- Скорость теплохода: 15.5 км/ч
