найдите наибольший делитель чисел 703 и 209

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 703 и 209, можно воспользоваться методом деления с остатком, известным как алгоритм Евклида.

1. Делим большее число (703) на меньшее число (209) и находим остаток: \[ 703 \div 209 = 3 \quad \text{(целая часть)} \] \[ 703 - (209 \times 3) = 703 - 627 = 76 \quad \text{(остаток)} \]

2. Теперь заменим 703 на 209 и 209 на остаток 76, и продолжаем процесс: \[ 209 \div 76 = 2 \quad \text{(целая часть)} \] \[ 209 - (76 \times 2) = 209 - 152 = 57 \quad \text{(остаток)} \]

3. Затем снова заменяем 209 на 76 и 76 на 57: \[ 76 \div 57 = 1 \quad \text{(целая часть)} \] \[ 76 - (57 \times 1) = 76 - 57 = 19 \quad \text{(остаток)} \]

4. Продолжаем с 57 и 19: \[ 57 \div 19 = 3 \quad \text{(целая часть)} \] \[ 57 - (19 \times 3) = 57 - 57 = 0 \quad \text{(остаток)} \]

Когда остаток равен 0, последнее не нулевое число (в данном случае 19) является наибольшим общим делителем 703 и 209.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 703 и 209 равен 19.