От станции отошел товарный поезд, идущий со скоростью 36 км/ч. Через 0,5 ч в том же направлении вышел скорый поезд, скорость которого 72 км/ч. Через какое время после отправления…

Для решения задачи давайте обозначим расстояние, которое пройдет товарный поезд за время, когда скорый поезд начнет движение.

1. Скорость товарного поезда = 36 км/ч.
2. Скорость скорого поезда = 72 км/ч.
3. Время, через которое вышел скорый поезд = 0,5 ч.

За это время товарный поезд пройдет: \[ S_{товарный} = v_{товарный} \cdot t = 36 \text{ км/ч} \cdot 0,5 \text{ ч} = 18 \text{ км}. \]

Теперь, когда скорый поезд начинает движение, между ними уже есть расстояние в 18 км. Скорый поезд должен преодолеть это расстояние, при этом он движется быстрее товарного поезда.

Разница в их скоростях: \[ V_{разница} = v_{скорый} - v_{товарный} = 72 \text{ км/ч} - 36 \text{ км/ч} = 36 \text{ км/ч}. \]

Чтобы найти время, за которое скорый поезд догонит товарный, используем формулу: \[ t = \frac{S}{V_{разница}} = \frac{18 \text{ км}}{36 \text{ км/ч}} = 0,5 \text{ ч}. \]

Теперь мы знаем, что скорый поезд догонит товарный через 0,5 часа после того, как он начал движение.

Таким образом, общее время, прошедшее с момента отправления товарного поезда до момента, когда скорый поезд его догонит: \[ 0,5 \text{ ч} + 0,5 \text{ ч} = 1 \text{ ч}. \]

Ответ: Скорый поезд догонит товарный через 1 час после его отправления.