(x-4)(x+4)=7 решить уравнение и сделать проверку . Алгебра 7 класс
Чтобы решить уравнение \((x-4)(x+4)=7\), начнем с раскрытия скобок с использованием формулы разности квадратов:
\[ (x-4)(x+4) = x^2 - 16 \]
Теперь подставим это в уравнение:
\[ x^2 - 16 = 7 \]
Для того чтобы решить это уравнение, перенесем 7 в левую часть:
\[ x^2 - 16 - 7 = 0 \]
Это упростится до:
\[ x^2 - 23 = 0 \]
Теперь добавим 23 к обеим сторонам уравнения:
\[ x^2 = 23 \]
Теперь нам нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон:
\[ x = \pm \sqrt{23} \]
Таким образом, мы получаем два решения:
\[ x_1 = \sqrt{23} \quad и \quad x_2 = -\sqrt{23} \]
Теперь сделаем проверку, подставив найденные значения обратно в оригинальное уравнение.
- Для \(x = \sqrt{23}\):
\[ (\sqrt{23} - 4)(\sqrt{23} + 4) = 7 \]
Сначала посчитаем каждую скобку:
\[ (\sqrt{23} - 4) \quad и \quad (\sqrt{23} + 4) \]
Теперь умножим их:
\[ = \sqrt{23}^2 - 16 = 23 - 16 = 7 \]
Это верно.
- Для \(x = -\sqrt{23}\):
\[ (-\sqrt{23} - 4)(-\sqrt{23} + 4) = 7 \]
Аналогично:
\[ (-\sqrt{23} - 4)(-\sqrt{23} + 4) = (-\sqrt{23})^2 - 16 = 23 - 16 = 7 \]
Это тоже верно.
Таким образом, оба решения, \(x = \sqrt{23}\) и \(x = -\sqrt{23}\), удовлетворяют оригинальному уравнению.
