"Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,8 . Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в…
"Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,8 . Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит. "
Привет! Давай разберем твою задачу вместе.
Ты правильно выделил суть задачи: нам нужно найти вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит. Однако давай посмотрим, почему твой ответ оказался неверным.
Понимание задачи: Вероятность перегорания каждой лампы составляет 0,8, это значит, что вероятность, что конкретная лампа не перегорит, равна 1 - 0,8 = 0,2.
Правильное решение: Так как лампы работают независимо, чтобы найти вероятность перегорания всех ламп, мы перемножаем вероятность их перегорания: \[ P(\text{все перегорят}) = 0,8 \times 0,8 \times 0,8 = 0,512. \]
Теперь, чтобы найти вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит, мы находим противоположное событие: \[ P(\text{хотя бы одна не перегорит}) = 1 - P(\text{все перегорят}) = 1 - 0,512 = 0,488. \]
Сравнение с твоим ответом: Твой ответ – 0,2 – это вероятность того, что одна отдельно взятая лампа не перегорит, но не то, что хотя бы одна из трех ламп останется целой. Поэтому это не тот ответ, который нам нужен.
Почему так решается: В таких задачах важно учитывать независимость событий и работать с вероятностями целых групп (в данном случае – всех ламп). Используя формулы для нахождения вероятностей независимых событий, мы всегда можем найти необходимый результат через противоположное событие.
Теперь ты знаешь, как правильно решать задачи подобного типа! Если будут вопросы или понадобится помощь с другими заданиями, обязательно обращайся!
Пожалуйста, поставь оценку моему ответу: лайк или дизлайк?
