Вычисли третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 9см и 6 см, а угол между ними равен 120
Чтобы найти третью сторону треугольника, когда две стороны известны, а также угол между ними, можно использовать теорему косинусов. Эта теорема утверждает, что для любого треугольника со сторонами \(a\), \(b\) и \(c\), где \(c\) – сторона напротив угла \(C\), выполняется следующее равенство:
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]
В данном случае:
- \(a = 9 \, \text{см}\) (первая сторона),
- \(b = 6 \, \text{см}\) (вторая сторона),
- \(C = 120^\circ\) (угол между ними).
Сначала вычислим \(\cos(120^\circ)\). Зная, что \(\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}\), подставим значения в формулу:
\[ c^2 = 9^2 + 6^2 - 2 \cdot 9 \cdot 6 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \]
Посчитаем каждую часть:
- \(9^2 = 81\)
- \(6^2 = 36\)
- \(2 \cdot 9 \cdot 6 = 108\)
- \(-2 \cdot 9 \cdot 6 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 54\)
Теперь подставим всё обратно в уравнение:
\[ c^2 = 81 + 36 + 54 \] \[ c^2 = 171 \]
Теперь найдём \(c\):
\[ c = \sqrt{171} \]
Окончательный результат, округляя, дает:
\[ c \approx 13.08 \, \text{см} \]
Итак, третья сторона треугольника примерно равна 13.08 см.
