Электрон движется по окружности радиусом 4 мм перпендикулярно к линиям индукции однородного магнитного поля. Скорость электрона равна 3,5 · 106 м/с. Рассчитайте индукцию магнитного поля.
Чтобы рассчитать индукцию магнитного поля, через которое движется электрон, можно использовать формулу, связывающую магнитную индукцию \( B \), скорость заряженной частицы \( v \), радиус окружности \( r \) и массу электрона \( m \).
Электрон движется по окружности под действием силы Лоренца, которая равна \( F = qvB \), где \( q \) — заряд электрона. Эта сила также равна центростремительной силе, действующей на электрон:
\[ F = \frac{mv^2}{r} \]
Приравнивая эти две силы, получаем:
\[ qvB = \frac{mv^2}{r} \]
Теперь можем выразить магнитную индукцию \( B \):
\[ B = \frac{mv}{qr} \]
Для электрона известны следующие значения:
- Заряд электрона \( q \approx 1.6 \times 10^{-19} \) Кл.
- Масса электрона \( m \approx 9.11 \times 10^{-31} \) кг.
Теперь подставим известные величины:
- \( v = 3.5 \times 10^{6} \) м/с
- \( r = 4 \) мм = \( 4 \times 10^{-3} \) м
Теперь подставим значения в формулу:
\[ B = \frac{(9.11 \times 10^{-31} \ \text{кг}) \cdot (3.5 \times 10^{6} \ \text{м/с})}{(1.6 \times 10^{-19} \ \text{Кл}) \cdot (4 \times 10^{-3} \ \text{м})} \]
Выполнив вычисления, получим:
\[ B = \frac{(9.11 \times 10^{-31}) \cdot (3.5 \times 10^{6})}{(1.6 \times 10^{-19}) \cdot (4 \times 10^{-3})} \]
\[ B \approx \frac{3.1865 \times 10^{-24}}{6.4 \times 10^{-22}} \approx 0.0498 \ \text{Тл} \]
Итак, магнитная индукция поля составляет примерно \( 0.0498 \ \text{Тл} \).
